Question

已知在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，则通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0⇒

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2），依题意知，数列{

1

an

}是首项为1，公差为3的等差数列，从而可求得通项a_n．

解答： 解：∵数列{a_n}中，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0，
∴a_n-1-a_n=3a_na_n-1，由题意知，a_n≠0，
∴

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2），
又a₁=1，故

1

a1

=1，
∴数列{

1

an

}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=

1

3n-2

．
故答案为：

1

3n-2

．

点评：本题考查等差关系的确定，由3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0⇒

1

an

-

1

an-1

=3（n≥2）是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．