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    【题目】已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标，代入C1的方程得；由对称性求得直线y=2x被C1截得的弦长，根据C1恰好将线段AB三等分得出a2，b2的值，故可得结论．

    由题意, C2的焦点为，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a

    ∴C1的半焦距,于是得 ①

    设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C1的方程得：②，

    由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长，

    由题得：,所以 ③

    由②③得 ④

    由①④得

    故选C

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    【题目】已知函数.

    (I)求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；

    (Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，，且，平面BCE.

    （1）证明：平面平面BDFE；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

    （1）求证:平面平面;

    （2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

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    【题目】如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为3.90元/公斤的可能性为，变为4.00的可能性为.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如图②.

    （1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；

    （2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；

    （3）①判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；

    ②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

    统计参考数据：，，，，

    附：线性回归方程，.

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    【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买次维修，每次维修费用300元，另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费80元.在机器使用期间，如果维修次数超过购买的次时，则超出的维修次数，每次只需支付维修费用700元，无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得到下面统计表：

    维修次数

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    20

    30

    30

    10

    记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器维修所需的总费用（单位：元）.

    （1）若，求与的函数解析式；

    （2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买8次维修，或每台都购买9次维修，分别计算这100台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买8次还是9次维修？

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    【题目】某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：

    （i）在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？

    参考数据：.若，则；；.

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    【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求图中的值及样本的中位数与众数；

    （2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

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