Question

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图
（2）做出利用最小二乘法所用的几个数据，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）给出自变量的值，把它代入线性回归方程，求出y的值，这里得到的不是y的准确数值，而是一个估计值，一个预报值．

解答：解：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，
在坐标系描出点，得到散点图，


（2）∵

5

i=1

xi2=4+9+16+25+36=90 
且

.

x

=4，

.

y

=5，n=5，
∴

?

b

=

112.3-5×4×5

90-5×16

=

12.3

10

=1.23

?

a

=5-1.23×4=0.08
∴回归直线为y=1.23x+0.08．
（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，
所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法时，不要把数据运算出错，其他的知识点应该没有问题．