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    已知函数y=的定义域为R.

    (1)求a的取值范围.

    (2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.

     

    (1) 0≤a≤1 (2) {x|-<x<}

    【解析】(1)∵函数y=的定义域为R,

    ∴ax2+2ax+1≥0恒成立.

    当a=0时,1≥0,不等式恒成立;

    当a≠0时,则解得0<a≤1.

    综上,0≤a≤1.

    (2)因为函数的最小值为,所以g(x)=ax2+2ax+1的最小值为,因此=,解得a=,于是不等式可化为x2-x-<0,即4x2-4x-3<0,解得-<x<,故不等式x2-x-a2-a<0的解集为{x|-<x<}.

     

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