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(2013•温州一模)设A(1,-1),B(0,1),若直线ax+by=1与线AB(包括端点)有公共点,则a2+b2的最小值为(  )
分析:由题意得:点A(1,-1),B(0,1)在直线ax+by=1的两侧,那么把这两个点代入ax+by-1,乘积小于等于0,即可得出关于a,b的不等关系,画出此不等关系表示的平面区域,结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围.
解答:解:∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
∴点A(1,-1),B(0,1)在直线ax+by=1的两侧,
∴(a-b-1)(b-1)≤0,
a-b-1≤0
b-1≥0
a-b-1≥0
b-1≤0

画出它们表示的平面区域,如图所示.
a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方,
由图可知,当原点O到直线a-b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,
∵d=
|-1|
2
=
2
2

那么a2+b2的最小值为
1
2

故选C
点评:本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义,是基础题.准确把握点与直线的位置关系,找到图中的“界”,是解决此类问题的关键.
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2b-c
a
=
cosC
cosA

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3
sinB+sin(C-
π
6
)
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4
4

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