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    【题目】如图为半圆的直径，点是半圆弧上的两点， ， ．曲线经过点，且曲线上任意点满足： 为定值.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】试题分析：（1）先求P点坐标,再根据两点间距离公式求,最后根据椭圆定义确定a,c,b（2）先设，与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式求EF，根据点到直线距离公式求高，再根据三角形面积公式得面积关于k的函数关系式，最后根据基本不等式求最值，根据等号成立条件确定直线的方程

    试题解析：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.

    ，

    ，，曲线的方程为；

    （Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则.

    由得，

    ，

    ，

    又点到直线的距离， 的面积 .

    令，则.

    当且仅当，即时，面积取最大值.

    此时直线的方程为或．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆（）的离心率为，且a2=2b．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且、.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________．

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    【题目】如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

    （3）若，求的取值集合.

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    【题目】用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面, 给出下列命题:

    ① 若,, 则∥; ② 若∥,∥, 则∥;

    ③ 若∥,∥, 则∥; ④ 若 , , 则∥.

    其中真命题的序号是（ ）

    A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

    原始成绩

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    优秀

    良好

    及格

    不及格

    为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

    （1）求和频率分布直方图中的的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；

    （3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .

    （1）求证:对任意的 ,都有.

    （2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,

    若,求的值.

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    【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．

    （1）求的值，并证明为奇函数；

    （2）判断函数的单调性，并证明；

    （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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