已知点,、、是平面直角坐标系上的三点,且、、成等差数列,公差为,.
(1)若坐标为,,点在直线上时,求点的坐标;
(2)已知圆的方程是,过点的直线交圆于两点,
是圆上另外一点,求实数的取值范围;
(3)若、、都在抛物线上,点的横坐标为,求证:线段的垂直平分线与轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.
(1)或(2)当时,或 ;当时,或
(3)
【解析】
试题分析:解(1),所以,设
则,消去,得,…(2分)
解得,,所以的坐标为或
(2)由题意可知点到圆心的距离为…(6分)
(ⅰ)当时,点在圆上或圆外,,
又已知,,所以 或
(ⅱ)当时,点在圆内, 所以,
又已知 ,,即或
结论:当时,或 ;当时,或
(3)因为抛物线方程为,所以是它的焦点坐标,点的横坐标为,即
设,,则,,,
所以
直线的斜率,则线段的垂直平分线的斜率
则线段的垂直平分线的方程为
直线与轴的交点为定点
考点:直线与圆,抛物线
点评:解决的关键是利用直线与圆的位置关系,以及抛物线的几何性质来求解斜率和中垂线方程,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:南充高中2008-2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型:044
如图,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于A、B的一点.
(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.那么四面体P-ABC的直度为多少?说明理由;
(2)在四面体P-ABC中,AP=AB=1,设.若动点M在四面体P-ABC表面上运动,并且总保持PB⊥AM.设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数,求取最大值时,二面角A-PB-C的正切值.
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科目:高中数学 来源:四川省南充高中2008-2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型:044
如图,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于A、B的一点.
(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.那么四面体P-ABC的直度为多少?说明理由;
(2)如图,若四面体P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足为E,AF⊥PC,垂足为F.设∠EAF=,为△AEF面积的函数,求取最大值时二面角A-PB-C的大小.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型:解答题
如图,已知点P是三角形ABC外一点,且底面
,点,分别在棱上,且 。 。
(1)求证:平面;
(2)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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科目:高中数学 来源:四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考(理) 题型:解答题
如图甲,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于A、B的一点.
(1)若一个面体中有个面是直角三角形,则称这个面体的直度为.那么四面体的直度为多少?说明理由;
(2)在四面体中,,设.若动点在四面体 表面上运动,并且总保持.设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数,求取最大值时,二面角的正切值.
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