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    已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）利用椭圆的定义列出表达式，求出，再由求出，写出椭圆方程；（2）先找出圆的的圆心和半径，因为圆与轴有两个交点，所以，化简得，又因为为椭圆上的点，所以代入椭圆，得出关于的不等式，解出的范围.
    试题解析：（1）由椭圆定义得，                     1分
    即,                 3分
    ∴.  又 , ∴ .                      5分
    故椭圆方程为.                                  6分
    （2）设，则圆的半径，   7分
    圆心到轴距离 ,                                  8分
    若圆与轴有两个交点则有即,     9分
    化简得.                                       10分
    为椭圆上的点 ,                          11分
    代入以上不等式得
    ，解得 .                          12分
    ∵,                                                13分
    ∴ .                                              14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.
    (Ⅰ)求椭圆方程;
    (Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
    （１）求椭圆的方程；
    （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．
    分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为  （     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

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