Question

已知函数f(x)＝e^x－x(e为自然对数的底数)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)不等式f(x)＞ax的解集为P，若M＝{x|≤x≤2}且M∩P≠求实数a的取值范围；

(3)已知n∈N^*，且S_n＝，是否存在等差数列{a_n}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁＋a₂＋…＋a_n＋b₁＋b₂＋…＋b_n＝S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；1分 　　由当；当 　　 　　；4分 　　(2)，有解 　　由即上有解；6分 　　令，上减，在[1，2]上增 　　又，且 　　；8分 　　(3)设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 　　；10分 　　 　　又时， 　　故 　　②－①×2得，解得(舍) 　　故；12分 　　此时 　　 　　存在满足条件的数列满足题意