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    2．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{b}$，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若$\overrightarrow{CP}$=m$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CQ}$=n$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

    分析 由重心的性质及线性运算，用$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$，表示$\overrightarrow{CH}$，$\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}=\frac{1}{6}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$=$\frac{1}{6}（\frac{1}{m}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{n}\overrightarrow{CB}）=\frac{1}{6m}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6n}\overrightarrow{CB}$，由$\frac{1}{6m}+\frac{1}{6n}=1$⇒$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=6$．

    解答 解：在△ABC中，∵$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，∴点G是△ABC的重心，由重心的性质可得$\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）=\frac{1}{3}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB）}$
    又∵$\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CG}=\frac{1}{6}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$=$\frac{1}{6}（\frac{1}{m}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{n}\overrightarrow{CB}）=\frac{1}{6m}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6n}\overrightarrow{CB}$，
    ∵三点P，Q，H共线，∴$\frac{1}{6m}+\frac{1}{6n}=1$⇒$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=6$，
    故选：C

    点评 考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=3-n．

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    13．已知向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，
    （1）求$|{\overrightarrow{2a}-\overrightarrow b}|$；
    （2）若向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$和向量$\overrightarrow a+k\overrightarrow b$垂直，求实数k的值．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x-y+3=0垂直．
    （1）若函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
    （2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；
    （3）在第二问的前提下，证明：-$\frac{e}{2}$＜f′（x1）＜-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在三棱锥A-BCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2$\sqrt{2}$
    （1）求证：AO⊥面BCD
    （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值
    （3）求点E到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=x2+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$，x∈[0，1]，证明：$\frac{15}{16}$＜f（x）≤$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知直线l1：y=2x，l2：y=-2x，过点M（-2，0）的直线l分别与直线l1，l2交于A，B，其中点A在第三象限，点B在第二象限，点N（1，0）；
    （1）若△NAB的面积为16，求直线l的方程；
    （2）直线AN交l2于点P，直线BN交l1于点Q，若直线l、PQ的斜率均存在，分别设为k1，k2，判断$\frac{k_1}{k_2}$是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）
    A．6B．12C．24D．48

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（$\frac{π}{4}$）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（$\frac{C}{2}$+$\frac{π}{24}$）=-$\frac{1}{2}$，c=1，ab=2$\sqrt{3}$，求△ABC的周长．

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