Question

9．试确定一个k的值，使函数y=$\frac{k}{x}$在（0，+∞）上为增函数．

Answer 1

分析 先确定k的一个值，再利用函数单调性的定义进行证明．

解答 解：由题意k的值可为-2，
证明：设x₂＞x₁＞0，
则y₁-y₂=$\frac{k}{{x}_{1}}-\frac{k}{{x}_{2}}$=$\frac{k（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
因为x₂＞x₁＞0，所以x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，
因为函数y=$\frac{k}{x}$在（0，+∞）上为增函数，
所以y₂＞y₁，则y₁-y₂＜0，即$\frac{k（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}＜0$，
所以k＜0．

点评 本题考查函数的单调性定义的应用，属于中档题．