Question

已知t＞0，关于x的方程

2

-|x|=

t-x2

，则这个方程实根的个数不可能为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：由

2

-|x|=

t-x2

≥0可得-

2

≤x≤

2

，t≥x²，则可得t=2x2-2

2

|x|+2=

2x2-2 2 x+2，x≥0 2x2+2 2 x+2，x＜0

，根据上述条件画出图象，结合函数的图象可求t的范围

解答：解：由

2

-|x|=

t-x2

≥0可得-

2

≤x≤

2

．
∵t≥x²
∴2-2

2

|x|+x2=t-x2
∴t=2x2-2

2

|x|+2=

2x2-2 2 x+2，x≥0 2x2+2 2 x+2，x＜0

根据上述条件画出图象可知
（1）t=1时，方程有2个相异实数根
（2）1＜t＜2时，方程有4个相异实数根
（3）t=2时，方程有3个相异实数根
则方程实根的个数可能为2个或3个或4个，不可能为1个
故选D

点评：本题主要考查了函数的图象与方程的解的相互转化的思想的应用，解题的关键是准确作出函数的图象，体现了数形结合思想的应用