如图2-1-10,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于E,交BC于F.求证:MN是NF和NE的比例中项.图2-1-10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图2-1-10,以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于E,交BC于F.求证:MN是NF和NE的比例中项.

图2-1-10

思路解析:题目即证MN²=NF·NE,连结AM、BM,从而构造出Rt△AMB,但MN、NE、NF共线,无法由相似三角形直接证得,因此要考虑用等积式或等比式过渡.注意到MN⊥AB,∴MN²=AN·BN,下面只需证AN·BN =NE·NF,这可以由△AEN与△BFN相似证得.

证明:连结AM、BM,∵AB为直径,

∴∠AMB =90°.?

又MN⊥AB,∴△AMN∽△MBN.?

∴MN²=AN·BN.?

又FN⊥AB,∴∠E +∠EAB =90°.?

∴∠E =∠ABC.?

又∠ENA =∠FNB =90°,?

∴△AEN∽△FBN.∴=,?

即AN·BN =NE·NF.∴MN²=NE·NF,?

即MN为NE和NF的比例中项.

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(1≤n≤24)

3600•3

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-300n+21600

(37≤n≤72)

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，n∈N^*
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0	(1≤n≤24)
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，n∈N^*
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1	[4，5）	4.5	8	0.04
2	[5，6）	5.5	52	0.26
3	[6，7）	6.5	60	0.30
4	[7，8）	7.5	56	0.28
5	[8，9）	8.5	20	0.10
6	[9，10]	9.5	4	0.02