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    设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    ② 对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    （1）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．

    （2）观察下图：

           根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

    解：（1）由得，             

    当时，，

    此时，，

    ，所以是直线与曲线的一个切点；

    当时，，

    此时，，        

    ，所以是直线与曲线的一个切点；  

    所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    对任意x∈R，，

    所以    

    因此直线是曲线的“上夹线”.

       （2）推测：的“上夹线”的方程为

    ①先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：

    设：

     ，

    令，得：（kZ）      

    当时,

    故：过曲线上的点（，）的切线方程为：

    y－[]= [－（）]，

    化简得：.

    即直线与曲线相切且有无数个切点．

    不妨设

    ②下面检验g（x）F（x）

    g（x）－F（x）=

    直线是曲线的“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C （t，
    2
    t
    ）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值．
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
    		2
    =k(x-3-
    		2
    )    的距离为
    1
    2
    ，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：山东肥城六中2008届高中数学(新课标)模拟示范卷1 题型：044

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    (Ⅰ)求f(x)的解析式；

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    (Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．

     （I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

     （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

    注：e为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数取得极小值．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    （2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数取得极小值．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）设直线． 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

    （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

    （2）对任意x∈R都有． 则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．

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