Question

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

 

Answer 1

【答案】

花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心.

【解析】

试题分析：设花坛的长、宽分别为x  m ，y m，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。

，

由和及得：

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

考点：函数模型的选择与应用．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．