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    如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．

    证明：平面EDB；

    证明：平面EFD．

     



    解析:

    （１）连结AC交BD于O，连结EO．

    底面ABCD是正方形，点O是AC的中点．

    在△PBC中，EO是中位线，．

    而平面EDB且PA平面EDB．                          

    PA//平面EDB，

     （２）底面ABCD且底面ABCD，．

    ，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

    ．同理由底面ABCD，得．　　　　　　　①

    底面ABCD是正方形，有，平面PDC．

    而平面PDC，．　　　　　　　　　②

    由①和②推得平面PBC．

    而平面PBC，．

    又且，所以PB平面EFD．

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    （Ⅰ）求四面体PBFC的体积；
    （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
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