【题目】已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB), =sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且 =18,求c的值..
【答案】
(1)解:∵ =sin2C
∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C
∴sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC
∵sinC≠0
∴cosC=
∵C∈(0,π)
∴
(2)解:∵sinA,sinB,sinB成等比数列,
∴sin2C=sinAsinB
由正弦定理可得c2=ab
∵ =18,
∴ = =18,
∴ab=36
∴c2=36,c=6
【解析】(1)由 =sin2C,结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC,进而可求C(2)由已知可得,sin2C=sinAsinB,结合正弦定理可得c2=ab,再由向量的数量积的定义可求ab,进而可求c
【考点精析】利用等比数列的通项公式(及其变式)和正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知通项公式:;正弦定理:.
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【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点.若函数f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是 .
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn= (n∈N*).
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Rn , 求证:对任意的n∈N* , 都有Rn<4n;
(3)记cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn , 求证:对任意n∈N* , 都有Tn< .
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【题目】已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(3,2).
(1)求CD边所在直线的方程;
(2)求以AC为直径的圆M的标准方程.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为2,△BCD为正三角形,现将△BCD沿BD向上折起,折起后的点C记为C′,且CC′= ,连接CC′,E为CC′的中点.
文科:
(1)求证:AC′∥平面BDE;
(2)求证:CC′⊥平面BDE;
(3)求三棱锥C′﹣BCD的体积.
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【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
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【题目】下列四个命题中,正确的有( ) ①两个变量间的相关系数r越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
②命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“对x∈R,均有x2+x+1>0”;
③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件;
④若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0,则a=2,b=9或a=1,b=3.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3个
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