Question

（1）已知log₃（1-2•3^x）=2x+1则x=

 

，
（2）f（x）=

2-xx∈(-∞，1) log16xx∈(1，+∞)

若f（x）=

1

4

则x=

 

．

Answer 1

分析：（1）本题是一个对数方程，将对数式化为指数式后，解对应的指数方程，可能得到答案，但解答后一定要注意代入检验；
（2）是一个已知，分段函数值求自变量值的问题，可以在每一段上进行分类讨论，可得结果．

解答：解：（1）若log₃（1-2•3^x）=2x+1
则3^2x+1=1-2•3^x
即3•（3^x）²+2•3^x-1=0
解得：3x=

1

3

或3^x=-1（舍去）
即x=-1
将x=-1代入log₃（1-2•3^x）=2x+1验证，符合条件
（2）若f（x）=

1

4

当x＜1时，即2^-x=

1

4

，解得x=2，不符合条件
当x≥1时，即log₁₆x=

1

4

，解得x=2，符合条件
故答案为：-1，2

点评：（1）求解指数方程和对数方程是要根据指数函数或对数函数的单调性，即先将方程两边的式子两边化为同底，再根据函数性质，将 其转化为一个整式方程，对数方程要特别注意，求解后，要代入检测，看对数式的真数是否大于0，以保证式子有意义．（2）分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．