Question

某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是

 

．（参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．

解答：解：∵

.

x

=

3+4+5+6

4

= 4.5

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5
∴这组数据的样本中心点是（4.5，3.5）
把样本中心点代入回归直线方程

y

=0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么这组数据的回归直线方程是

y

=0.7x+0.35
故答案为：

y

=0.7x+0.35．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．