Question

（2012•甘谷县模拟）（文）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率．

Answer 1

分析：根据题意，记红队至少两名队员获胜为事件H，设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，即

.

D

EF，二是只有乙输，即D

.

E

F，三是只有丙输，即DE

.

F

，四是三个人都赢，即DEF，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果

解答：解：记红队至少两名队员获胜为事件H，设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则

.

D

、

.

E

、

.

F

分别表示事件甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C，
又由题意，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（F）=0.5
P（

.

D

）=1-0.6=0.4，P（

.

E

）=1-0.5=0.5，P（

.

F

）=1-0.5=0.5，
红队至少两名队员获胜包括四种情况：

.

D

EF、D

.

E

F、DE

.

F

、DEF，且这四种情况是互斥的，
P（H）=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，互斥事件一般涉及分类讨论，注意要全面分析，做到不重不漏．