Question

设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}，全集为R
（1）当a=1时，求：C_RA∪C_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
（3）当x∈Z时，求B的非空真子集的个数．

Answer 1

分析：利用解绝对值不定式求解集合A，利用移项、通分、标根、穿线等步骤求解分式不定式的解集求B；数形结合进行集合运算即可．

解答：解（1）当a=1时，A=（-1，3），B=（-2，3），…（2分）
∴A∩B=（-1，3）…（4分）
⇒C_RA∪C_RB=C_R（A∩B）=（-∞，-1]∪[3，+∞）…（5分）
（2）∵A⊆B，A=（a-2，a+2），B=（-2，3），
∴

a-2≥-2 a+2≤3

⇒0≤a≤1
∴a的取值范围是[0，1]…（9分）
（3）B={-1，0，1，2}…（10分）
其非空真子集的个数为2⁴-2=14…（13分）

点评：本题考查集合的运算，集合关系中的参数取值问题，以及含有N个元素的集合的真子集的个数问题（真子集的个数是2^N-1）．