Question

10．在公比为$\sqrt{2}$的等比数列{a_n}中，若sin（a₂a₃）=$\frac{3}{5}$，则cos（a₁a₆）的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{7}{25}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 根据题意和等比数列的通项公式化简a₂a₃、a₁a₆，并确定二者二倍的关系，结合条件和二倍角的余弦公式求出cos（a₁a₆）的值．

解答 解：由题意知，等比数列{a_n}的公比是$\sqrt{2}$，
∴a₂a₃=2$\sqrt{2}$${{a}_{1}}^{2}$，a₁a₆=4$\sqrt{2}$${{a}_{1}}^{2}$，
∴a₁a₆=2（a₂a₃），
∵sin（a₂a₃）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（a₁a₆）=1-2sin²（a₂a₃）=1-2×$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式，以及二倍角的余弦公式的灵活应用，属于中档题．