Question

现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：先根据分步计数原理，分两步，第二步再根据分类计数原理，把抽出点两件商品放到上层有两种情况，根据计数原理得到结果．

解答： 解：首先从下层中抽取两个，共有C₈²=28种结果，
把抽出点两件商品放到上层有两种情况，一是两件商品相邻，放在四件商品形成的5个空中，有5A₂²=10，
把抽出点两种插入四件商品形成的5个空中，有A₅²=20种结果，
∴根据计数原理知共有28（20+10）=840种结果，
故答案为：840．

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是看清题目是既有分类又有分步，在比较复杂的题目中，这两种原理可以同时出现，注意要做到不重不漏．