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    过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　欲求l的方程，可有两种思路：一是求其斜率，二是求另一点坐标．

    　　解法1：设l的方程为y＝k(x－3)，l与l1、l2分别交于点A、B．由得xA＝．由得xB＝．据P(3，0)为AB的中点，

    　　∴xA＋xB＝6，即，解之，得k＝8．∴l的方程为y＝8(x－3)．

    　　解法2：设l交l1、l2分别于A、B两点，且A点坐标为(x0，y0)，由于P(3，0)为AB中点，

    　　∴B(6－x0，－y0)．将A、B两点坐标分别代入l1、l2方程可得2x0－y0－2＝0，x0＋y0－9＝0．解之，得，．l的方程为y＝8x－24．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过C的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1．
    （1）求椭圆∑的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC=
    π
    3
    时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1，已知点P（1，
    		3
    ），过点P作互相垂直且分别与圆M圆N相交的直线l1，l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，
    s
    t
    是否为定值？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    其中正确的命题有
    ①②③
    ①②③
    （请写出你认为正确的命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
    （1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
    （2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有
    QN
    QM
    为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
    （3）求
    PA
    •
    PB
    的最小值．

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