Question

函数y=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中正确的是

①②③

（写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数在区间内(-

π

12

，

5π

12

)是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．
⑤若直线y=a与图象C有无限个交点，从小到大依次为A₁，A₂，A₃…A_n，则|A_2n-1A_2n+1|=π

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象对称轴和对称中心的结论，对y=3sin（2x-

π

3

）加以验证，可得①②都是真命题；根据正弦函数单调性的公式，可得③是真命题；根据函数图象平移的公式，可得④不正确；通过举反例，可以说明⑤不正确．

解答：解：因为当x=

11

12

π时，f（x）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，
恰好是函数的最小值，故图象C关于直线x=

11

12

π对称，①是真命题；
因为当x=

2π

3

时，f（x）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，
所以x=

2π

3

是函数的零点，故图象C关于点（

2π

3

，0）对称，②是真命题；
令-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得x∈（-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z
取k=0，得函数的一个增区间为(-

π

12

，

5π

12

)，得③是真命题；
由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度，
得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），因此④不正确；
若直线y=a与图象C有无限个交点，交点横坐标从小到大依次为A₁，A₂，A₃，…，A_n，
则当a=±3时，可得|A_2n-1A_2n+1|=2π，与⑤不相符，故⑤不正确．
故答案为：①②③

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的图象，要我们找出符合题意的选项，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性和单调区间等知识，属于基础题．