Question

【题目】解含参数a的一元二次不等式：（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0．

Answer 1

【答案】解：∵a≠2，当△=（2a﹣1）2﹣24（a﹣2）=（2a﹣7）2≥0．

不等式（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0化为[（a﹣2）x+3]（x+2）＞0．

即 ．（*）

当 时， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集为{x| 或x＜﹣2}；

当 时，上述（*）不等式化为（x+2）2＞0，因此不等式的解集为{x|x≠﹣2}；

当 时， ，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集为{x|x＞﹣2或 }；

当a＜2时， ，a﹣2＜0，上述（*）不等式化为 ，解得 ，因此不等式的解集为{x| }．

综上可知：①当a﹣2=0时，不等式的解集为{x|x＞﹣2}；

②当a≠2时，△≥0．

当 时，不等式的解集为{x| 或x＜﹣2}；

当 时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；

当 时，不等式的解集为{x|x＞﹣2或 }；

当a＜2时，不等式的解集为{x| }

【解析】对参数a进行分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出.
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．