Question

（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，则使

3

x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为

[6+2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程，设出P的坐标，分离参数求最值，即可确定实数a的取值范围．

解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，直角坐标方程为x²+y²+4x-5=0，即（x+2）²+y²=9
∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ
∴

3

x-y+a≥0恒成立，等价于a≥-

3

x+y恒成立，即a≥2

3

-3

3

cosθ+3sinθ
∵2

3

-3

3

cosθ+3sinθ=2

3

+6sin（θ-

π

3

）
∴（2

3

-3

3

cosθ+3sinθ）_max=6+2

3

∴a≥6+2

3

故答案为：[6+2

3

，+∞）

点评：本题考查曲线的极坐标方程，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确分离参数是关键．