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    已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=
    2x+1，x≥0
    3x+1
    x+1
    ，-1＜x＜0
    ，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为
    （-
    1
    2
    ，1）
    （-
    1
    2
    ，1）
    ．
    分析：由函数的解析式可得函数在（-1，0）上是增函数，由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3-2=1，
    可得函数在（-1，+∞）上是增函数，故由不等式可得 3-a2 ＞2a＞-1，由此求得实数a取值范围．
    解答：解：由于
    3x+1
    x+1
    =
    3(x+1)-2
    x+1
    =3-
    2
    x+1
    ，故函数在（-1，0）上是增函数．
    再由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．
    再由f（3-a2）＞f（2a），可得 3-a2 ＞2a＞-1，解得-
    1
    2
    ＜a＜1，
    故实数a取值范围为 （-
    1
    2
    ，1）．
    点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意2a＞-1，这是解题的易错点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(
    1
    2
    )=1    ，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    成立，对于数列{xn}，有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（xn）}，证明：
    n
    2
    -
    5
    6
    ＜
    f(x1)-1
    f(x2)-1
    +
    f(x2)-1
    f(x3)-1
    +…+
    f(xn)-1
    f(xn+1)-1
    ＜
    n
    2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=
    1
    a
    -
    1
    x-1
    （a＞0）
    （Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是
    （
    2
    3
    ，1    ）
    （
    2
    3
    ，1    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是
    （
    1
    3
    ，1）
    （
    1
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=
    ax+b
    x2+1
    是增函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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