Question

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3^c＞3^b②3^b＞3^a③3^c+3^a＞2④3^c+3^a＜2中一定成立的是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由y=3^x递增可判断①②不成立，由f（x）的单调性及已知条件可知c＜0，a＞0，再根据f（c）＞f（a）可得3^c+3^a＜2，从而可知③④是否成立．

解答： 解：∵y=3^x递增，且c＜b，∴3^c＜3^b，①不成立；
∵b＜a，∴3^b＜3^a，②不成立；
f（x）=|3^x-1|=

3x-1，x≥0 1-3x，x＜0

，可知f（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，
由题意可知c＜0，a＞0，
f（c）＞f（a）即|3^c-1|＞|3^a-1|，1-3^c＞3^a-1，∴3^c+3^a＜2，∴③不成立，④成立，
故答案为：④．

点评：该题考查指数函数的单调性及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属基础题．