Question

已知复数z=（x-2）+y•i（x，y∈R），当此复数的模为1时，代数式

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据所给的复数和复数的模长是1，得到关于x，y之间的关系，即x，y在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上，而要求的代数式是圆上的点与原点连线的斜率，根据圆心到直线的距离得到结果．

解答：解：∵复数z=（x-2）+y•i，
复数的模为1，
∴（x-2）²+y²=1，
∴（x，y）是圆心为（2，0），半径是1的圆，
代数式

y

x

表示圆上的点与原点连线的斜率，
设过原点的直线的方程是kx-y=0，
圆心到直线的距离是1，

|2k|

1+k2

=1
∴k=±

3

3

∴代数式

y

x

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]

点评：本题考查复数的代数表示法与复数的几何意义，考查求曲线的轨迹，考查代数式的几何意义，考查点到直线的距离公式，本题是一个比较简单的综合题目．