Question

已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x₁，x₂，试求sin（x₁+x₂）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）= •．…（3分）
令，则X∈[0，2π]，．列表：

X	0		π		2π
x
y	0	1	0	-1	0

…（5分）
描点画图，即得函数y=f（x）的图象，如图所示．

…（7分）
（Ⅱ）（ⅰ）-1＜f（x）＜0即，
∵，∴，且
∴x的取值范围为．…（9分）
（ⅱ）∵x₁，x₂是方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根，
∴，
∵当时，函数f（x）的图象关于直线对称，…（10分）
∴，
∴．…（12分）
分析：向量表示错误，请给修改，谢谢．
点评：本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，属于中档题．