Question

已知两个点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=6，则称该直线为“hold直线”．给出下列直线：①y=

4

3

x，②y=2x+1，③y=x+1，则这三条直线中有（　　）条“hold直线”．

Answer 1

分析：满足条件的点P是以M，N为焦点的双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右支，问题转化为看所给的直线与双曲线的右支是否有交点．

解答：解：由|PM|-|PN|=6＜|MN|可得点P是以M，N为焦点的双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右支，
换言之，点P是双曲线右支与直线的交点，即“hold直线”须满足与双曲线的右支相交，
①直线为双曲线的渐近线，故不是“hold直线”；
②直线与双曲线的右支无交点，故不是“hold直线”；
③直线与双曲线的右支有一交点，故是“hold直线”．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质，体现等价转化思想与数形结合思想．