Question

（2012•自贡一模）已知函数y=sin(2x-

π

3

)，下列结论正确的个数为（　　）
（1）图象关于x=-

π

12

对称
（2）函数在区间[0，

π

2

]上单调递增
（3）函数在区间[0，π]上最大值为1
（4）函数按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，所得图象关于原点对称．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把x=-

π

12

 代入函数y=sin(2x-

π

3

)，求得 y=-1，为最小值，故（1）正确．
对函数y=sin(2x-

π

3

)，由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得 减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，故（2）不正确．
当  0≤x≤π 时，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．

解答：解：把x=-

π

12

 代入函数y=sin(2x-

π

3

)，求得 y=-1，为最小值，故函数y 的图象图象关于x=-

π

12

对称，
故（1）正确．
对函数y=sin(2x-

π

3

)，由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得   kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
即减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，故（2）不正确．
当  0≤x≤π 时，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

5π

3

，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
 函数y=sin(2x-

π

3

)按向量

a

=(-

π

6

，0)平移后，得到的函数为 y=sin2x，图象关于原点对称，故 （4）正确．
故选D．

点评：本题考查正弦函数的单调性，奇偶性，对称性及最值，掌握正弦函数的图象和性质，时间诶体的关键．