【题目】在
中，
的对边分别为
，且
成等差数列．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（I）根据等差数列的性质可知
，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得
，求得
，进而求得
；（II）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据
的范围和正弦函数的单调性求得
的范围.
试题解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴
，
∵0＜B＜π，
∴
；
（Ⅱ）∵，
∴
∴
=
=
，
∵
，
∴
∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是
．
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【题目】已知椭圆E：
（
），它的上，下顶点分别为A，B，左，右焦点分别为
，
，若四边形
为正方形，且面积为2.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设存在斜率不为零且平行的两条直线
，
，它们与椭圆E分别交于点C，D，M，N，且四边形
是菱形，求出该菱形周长的最大值.
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【题目】个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税.我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》.公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下
并制作了时间代号x与个人所得税收入的如如图所示的散点图:
根据散点图判断，可用①y=menx与②
作为年个人所得税收入y关于时间代号x的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据:
以下计算过程中四舍五入保留两位小数.
（1）根据所给数据，分别求出①，②中y关于x的回归方程；
（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y关于时间代号x的回归方程?
（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜? (只需叙述，不必计算)
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）从
和
的车型中各随机抽取
车，以
表示这
车中使用寿命不低于
年的车数，求的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司
万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数
，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－
恰有三个不同的零点，则k的取值范围是( )
A. (－2－
，0]∪
B. (－2＋，0]∪
C. (－2－，0]∪
D. (－2＋，0]∪
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【题目】已知点O为坐标原点，椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．
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