Question

a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＜0和a₂x²+b₂x+c₂＜0的解集分别为集合M和N，那么“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：根据不等式的基本性质，我们可以判断“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”⇒“M=N”的真假；根据不等式解集可能为空集，可判断“M=N”⇒“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”的真假，进而得到答案．

解答： 解：若“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

＜0”时，则不等式a₁x²+b₁x+c₁＜0等价于a₂x²+b₂x+c₂＞0，则“M≠N”；
即“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的不充分条件；
但当“M=N=∅”时，如：x²+x+1＜0和x²+x+2＜0，“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”不成立，
即“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的不必要条件
故“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”是“M=N”的既不充分又不必要条件
故选：D

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断出“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”⇒“M=N”与M=N”⇒“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”的真假，是解答本题的关键．