练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
    （1）证明：直线MN∥平面OCD；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （3）求点B到平面OCD的距离。
    解：（1）取的中点E，连接、NE
    ∵，
    ∴
    又∵，
    ∴平面∥平面
    ∴∥平面。
    （2）∵，
    ∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
    作于点P，连接
    ∵平面，
    ∴
    ∵，
    ∴
    ∵，
    ∴，
    所以，异面直线AB与MD所成的角为。
    （3）∵∥平面，
    所以点B和点A到平面的距离相等。
    连接OP，过点A作于点Q
    ∵，
    ∴平面，
    ∴
    又∵，
    ∴平面，
    线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等
    ∵，
    ，
    ∴
    所以，点B到平面OCD的距离为。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案