Question

已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

A．8

B．4

C．2

D．0

Answer 1

分析：法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，从而可求得x+2y的最小值．
法二：化简方程为

1

y

+

2

x

=1，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可．

解答：解：法一：∵x＞0，y＞0，
∴xy=

1

2

(x•2y)≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，又x+2y=xy，
∴x+2y≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，由x，y＞0．
解得：x+2y≥8．
∴x+2y的最小值为：8．
方法2：由x+2y-xy=0得x+2y=xy，
即

1

y

+

2

x

=1，
x+2y=（x+2y）（

1

y

+

2

x

）=4+

x

y

+

4y

x

≥4+2

x y • 4y x

=8，当且仅当x=2y时取等号．
故选：A．

点评：本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题．