Question

2．已知$sin（π+α）=-\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan（π-α）的值；
（2）求$\frac{sin2α+1}{cos2α}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用诱导公式求出sin$α=\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，由此能求出tan（π-α）．
（2）由二倍角公式求出sin2α和cos2α，由此能求出$\frac{sin2α+1}{cos2α}$的值．

解答 解：（1）∵$sin（π+α）=-\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴-sin$α=-\frac{4}{5}$，∴sin$α=\frac{4}{5}$，cosα=-$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tan（π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$．
（2）∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴2α∈（π，2π），
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=-$\frac{24}{25}$，
cos2α=2cos²α-1=2×$（-\frac{3}{5}）^{2}$-1=-$\frac{7}{25}$，
∴$\frac{sin2α+1}{cos2α}$=$\frac{-\frac{24}{25}+1}{-\frac{7}{25}}$=-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式和二倍角公式的合理运用．