Question

【题目】某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵频率分布直方图中各组的频率之和为1，

∴（0.01×+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，

解得a=0.04．

（Ⅱ）由频率分布直方图知，

第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．

∴每组抽取的人数分别为：

第3组： ；第4组： ；第5组： ．

所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．

（Ⅲ）第3组．

【解析】（Ⅰ）频率分布直方图中各组的频率之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1，由此能求出从3，4，5组应依次抽取的学生人数．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，由频率分布直方图能估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．