Question

【题目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．
∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，
∴BC⊥平面A′DE，∵A′O平面A′DE，
∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，
∴A′O⊥平面BCD．
∴∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．
在直角梯形ABCD中，过A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，
设AD=1，则AB=2，∴BD= ，
∴AM= = ，∴DM= = ．
由△AMD∽△DMO得 ，即 ，∴DO= ．
∴A′O= = ．
∴sin∠A′BO= = ．
所以答案是 ．


【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)．