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    已知函数，其中a为常数，且

       （1）若是奇函数，求a的取值集合A；

       （2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。

       （3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式

            恒成立，求x的取值范围。

    （1）A={-1}

    （2）B={-4}

    （3）x的取值范围为[，4]


    解析:

    （1）由必要条件

        所以a=-1，    下面 证充分性，当a=-1时，，

    任取，高考资源网恒成立，    由A={-1}。 

     （2）法一，当a=-1时，由

        互换x，y得  则，      

    从而    所以     即B={-4}

        法二、当a=-1时，由        互换x，y得 …………8分

    所以   即B={-4}       

      （3）原问题转化为

    恒成立，则或    则x的取值范围为[，4]。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
    kπ2
    （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
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    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学新题型解析选编（7）（解析版） 题型：解答题

    已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    ①如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
    ②如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值．

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