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    若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    分析：根据向量模的性质，建立关于
    a
    、
    b
    的方程组，解出
    a
    •
    b
    =0且
    b
    2=3
    a
    2．由此作出矩形OABC，可得
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，且|
    OB
    |=
    		3
    |
    OA
    |．由此利用解三角形的知识，即可得到向量
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角大小．
    解答：解：由已知得
    (
    a
    +
    b
    )2=(
    a
    -
    b
    )2
    (
    a
    -
    b
    )    2    =4
    a
    2
    ，化简①得
    a
    •
    b
    =0且
    b
    2=3
    a
    2．
    令
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，则
    由
    a
    •
    b
    =0且
    b
    2=3
    a
    2，可得四边形OACB为矩形，且|
    OB
    |=
    		3
    |
    OA
    |
    ∠BOC即为向量
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角．
    令|
    OA
    |=1，则|
    OB
    |=
    		3

    Rt△OBC中，tan∠BOC=
    |BC|
    |OB|
    =
    		3
    3
    ，
    ∴∠BOC=
    π
    6
    ，即向量
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角为
    π
    6

    故选：A
    点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算．本题的关键是将已知转化，得出
    a
    、
    b
    的关系，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①若两个非零向量
    a
    和
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；②若
    a
    ，
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：
    ①若两个非零向量
    a
    和
    b
    共线则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ②若
    a
    ，
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；
    ③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量一定也共面；
    ④若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    （x，y，z∈R）．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |+|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |，则向量
    a
    +
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水一模）若两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=2|
    a
    |    ，则向量
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角是
    π
    3
    π
    3
    ．

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