知数列
的首项
前
项和为
，且
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）令
，求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
(1)详见解析;（2）
; 当
时，
; 当
时，
;当
时，
.
解析试题分析：（1）先利用与
的递推关系得到
与的递推关系式，再通过构造新数列，并结合等比数列的定义来证明是等比数列；（2）先求导得到的表达式，然后分组求和，一部分是用错位相减法，另一部分是用等差数列求和公式，最后通过作差比较与的大小情况.
试题解析：（1）由已知
，可得
两式相减得
即
从而
4分
当时
所以
又
所以
从而
5分
故总有
，
又
从而
即数列是等比数列； 6分
（2）由（1）知
,因为所以
从而
=
=
令
，
错位相减得，
10分
由上
=
=12
①
当时，①式=0所以；
当时，①式=12
所以
当时，
又由函数
可
所以
即①
从而 14分
考点：1、数列通项公式的求法，2、数列前
项和的求法，3、函数的求导.
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少
万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列
，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列
，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？
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满足
，
.
的前
项和
；
，数列
的前
，求证：
(其中
).
表示等差数列
的前
项的和，且
及
……
的前n项和为
，且
+20n，n∈N
．
；
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前n项和
．
都在函数
的图象上。
；
的取值范围。
满足：
，
，
．
及
=
(
)，求数列
的前
项和
．
满足：
， 
，
，前
项和为
的数列
满足：
的前n项和为
，点
均在直线
上. 
，试证明数列
为等比数列.