Question

【题目】已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）
（1）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）

由 知﹣2＜x＜2

∴函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣2，2）h（﹣x）=ln（2﹣x）﹣ln（2+x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数

（2）解：由f（x）≥g（x）得ln（2+x）≥ln（2﹣x）

∴

解得0≤x＜2

∴使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围是[0，2）

【解析】（1）求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性．（2）直接利用对数不等式化简求解即可．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．