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    14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于$60（\sqrt{3}-1）$m．

    分析 求出三角形ABC的三个角和边AC=60，利用正弦定理解出BC．

    解答 解：由题意可知∠C=30°，∠BAC=45°，
    ∴∠ABC=105°，AC=60，
    在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin45°}=\frac{60}{sin75°}$，解得BC=$60（\sqrt{3}-1）$．
    故答案为$60（\sqrt{3}-1）$m．

    点评 本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=（　　）
    A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    5．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（　　）
    A．4B．6C．7D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设偶函数f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，则不等式$\frac{f（x）+f（-x）}{x}＞0$的解集为（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．
    （1）求渔船甲的速度；
    （2）求sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是①②③写出所有正确结论的序号）
    ①x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②若x0∈R，使ax0，bx0，cx0不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x0∈（1，2），使f（x0）=0；
    ④若△ABC为直角三角形，对于n∈N*，f（2n）＞0恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知△ABC和△A1B1C1所在平面相交，并且AA1，BB1，CC1交于一点．
    （1）求证：AB和A1B1在同一平面内；
    （2）若AB∩A1B1=M，BC∩B1C1=N，AC∩A1C1=P，求证：M，N，P三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（-x）=0的函数是（　　）
    A．$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}$B．f（x）=sinx+1C．f（x）=cosxD．$f（x）={log_2}（{x^2}+1）$

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