Question

若（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，(3x2+9

x

)n展开式中各项系数之和为b_n，则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  7

Answer 1

分析：由于（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，所以a_n=2ⁿ，有(3x2+9

x

)n展开式中各项系数之和为b_n，所以b_n=12ⁿ，接下来利用数列求极限的结论可以求得

解答：解：由于（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，有二项式系数的定义所以a_n=2ⁿ，在令x=1得到：(3x2+9

x

)n展开式中各项系数之和为b_n，所以b_n=12ⁿ，
所以则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

2n-2•12n

32n+4•12n

=

lim

n→∞

2n-2•12n 12n

3•2n+4•12n 12n3

=-

1

2

．
故选B

点评：此题考查了二项式定理中的二项式系数与各项系数的定义，还考查了数列的求解极限的分离常量的方法及

lim

n→∞

qn=0(|q|＜1)这一结论．