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    如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.
    双曲线方程为=1
    以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图的直角坐标系.
    设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)
    由e2=，得.
    ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=－x
    设点P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,
    即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2         ①

    即x1x2=                        ②
    由①、②得a2=4,b2=9
    故双曲线方程为=1.
    练习册系列答案
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    若双曲线的渐近线过点(-1,2)，则该双曲线的虚轴的长是______________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线x2 –y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为　　　　　                         （   ） 
    A．[]B．[]C．[]D．[]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.

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    正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为
    ①求双曲线C经过二、四象限的渐近线的倾斜角
    ②试判断在椭圆C的长轴上是否存在一定点N（a，0），
    使椭圆上的动点M满足的最小值为3，若存在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是      （ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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