Question

直平行六面体的侧棱长是100 cm，底面相邻边长分别为23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比是2∶3，求它的两个对角面的面积．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：本题关键是求出底面两条对角线的长，可以引进辅助未知数x．设两条对角线的长为2x和3x，求出x即可得对角面面积．

　　如下图所示，已知AC₁是直平行六面体，所以两个对角面都是矩形，其侧棱AA₁是矩形的高．

　　又AB＝23 cm，AD＝11 cm，AA₁＝100 cm，

　　且BD∶AC＝2∶3，

　　设BD＝2x，AC＝3x，

　　由平行四边形对角线的性质得：BD²＋AC²＝2(AB²＋AD²)，即(2x)²＋(3x)²＝2(23²＋11²)．

　　化简得13x²＝1 300，则x＝10，

　　∴对角线BD＝2x＝20(cm)，AC＝3x＝30(cm)．故对角面BDD₁B₁的面积＝BD×BB₁＝20×100＝2 000(cm²)，

　　对角面ACC₁A₁的面积＝AC×AA₁＝30×100＝3 000(cm²)．