Question

某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．
（2）根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于，构造关于x的不等式，结合标价在[2500，3500]，可得答案．
解答：解：（1）∵500÷0.8=625
∴…（4分）
当x=1000时，y==0.7 …（5分）
即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7．   …（6分）
（Ⅱ）当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[2000，2800]…（7分）
①当0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）时，

解得x＜3000
∴2500≤x＜3000；  …（10分）
②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，

解得x＜3750
∴3125≤x≤3500； …（13分）
综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500
即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于．…（14分）
点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，其中根据已知求出函数的解析式是解答的关键．