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    (本题满分15分) 已知函数且在处取得极小值.

     （1）求m的值。

     （2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）（2）。

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）因为    在处取得极小值

       得或

    ，进而分析单调性，得到极值点，求解m的值。

    （2）     

        在上是增函数，

    不等式恒成立，分离参数求解参数的范围。

    解（1）    在处取得极小值

       得或

    当时  

    在上是增函数在上是减函数

    在处取得极小值

    当时

    在上是减函数 在上是增函数

    在处取得极大值极大值 ，不符题意          （6分）

    （2）     

        在上是增函数，

    不等式恒成立

    即恒成立

    令

       当时等号成立

    时                              （15分）

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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